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他在辛几何方面的贡献大体上和Kodaira在复几何方面的贡献相当。 虽然他没有像Kodaira那样做很多技术性很强的工作，也没有研究pseudoholomorphic curve，但是他提问题的眼光和切入点太独到了，30年来辛几何方面重要工具的引入几乎都和他提出的问题或开辟的方向有关。 辛几何（英语：），也叫辛拓扑（英语：），是微分几何的一个分支。 其研究对象为辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。 辛几何（symplectic geometry）与代数几何和微分几何是平行的三个数学分支，是研究辛流形（symplectic manifold）的几何与拓扑性质的学科。
辛几何 （英语： Symplectic geometry），也叫 辛拓扑 （英语： Symplectic topology），是 微分几何 的一个分支。 其研究对象为 辛流形，亦即带有 闭 非退化 2-形式 的 微分流形。 不是突然出现的，以前沙俄时代就有很多著名数学家，比如双曲几何的创始人罗巴切夫斯基，在概率论、函数逼近论、微积分方面有很多成果的切比雪夫（譬如切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、切比雪夫多项式），在代数学和概率论方面有成果的布尼亚科夫斯基（譬如柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），常微分方程稳定性理论的开创人李雅普诺夫，在数论和概. 我们得特别感谢苏联和美国的动力系统学会在过去三十多年的努力。 现时这个运动声势日盛。 莫斯科大学的阿诺德（Vladimir Arnold）最近曾写了一篇文章，可以说是关于辛数学的宣言。 他引证了令人信服的证据，说一门新数学分支，辛拓扑正要开花成熟。
摘要 前苏联著名数学家Arnold 受到Poincare在天体力学的研究工作和Morse 理论的启发,提 出了著名的Arnold 猜想:在任何紧的辛流形X 上,任意非退化的汉密尔顿变换的不动点个数不少于X 的同调群的�. 数。这 个猜想激发了辛几何在20世纪的蓬勃�. 展。 这其中最重要的工作之一是Floer发展的Floer 同调�. 论。上 世纪90 年代,在 Floer...
这些论文涵盖了辛几何和数学物理中许多重要而活跃的主题，包括辛流形本身的研究、新不变量的构造、Ginsburg–Landau方程的热带几何、Gromov–Witten不变量的研究，可积系统等。 本文将从生活中的比喻入手，逐步解析辛几何的核心概念，结合代码示例与物理案例，展示其如何成为连接经典力学与量子力学、天体力学与机器学习的“桥梁”。
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